难度系数
★★★☆☆
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关键词
弦切角定理
相交弦定理
切割线定理
割线定理
01弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.【顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.】
定理
的证明
已知：如图，PA切圆O于点A，AB、AC、BC为圆O的弦，
求证：∠PAB=∠C.
证明：作直径AD，连接BD，
∵AD为圆O的直径，
∴∠DBA=90°，
∴∠1+∠D=90°，
∵PA切圆O于点A，
∴∠DAP=90°，
∴∠1+∠PAB=90°，
∴∠PAB=∠D，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠C=∠D，
∴∠PAB=∠C.
02相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.
定理
的证明
已知：如图，圆O的两条任意弦AB、CD相交于点P，
求证：AP·BP=CP·DP.
证明：连接AD、BC，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠B=∠D，∠A=∠C，
∴△APD∼△CPB，
∴(AP/CP)=(DP/BP)，
∴ AP·BP=CP·DP.
03切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
定理
的证明
已知：如图，PA切圆O于点A，PB交圆O于点B、C，
求证：AP2=BP·CP.
证明：连接AB、AC，
根据弦切角定理得：
∠PAC=∠B，
∵∠P=∠P，
∴△APC∼△BPA，
∴(AP/BP)=(CP/AP)，
∴ AP2=BP·CP.
04割线定理
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等.
定理
的证明
已知：如图，PA交圆O于点A、B，PC交圆O于点C、D，
求证：AP·BP=CP·DP.
证明：连接AD、BC，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠A=∠C，
∵∠P=∠P，
∴△APD∼△CPB，
∴(AP/CP)=(DP/BP)，
∴ AP·BP=CP·DP.
END
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